추천의 글_수학적 사고를 깨우는 지적 여정의 시작
프롤로그_여전히 수학이 어려운 사람들에게

1장 고대 · 중세
- 진리를 향한 첫걸음

기하학: 신과 인간 사이의 다리
− 최초의 철학자이자 수학자
− 신으로 추앙받은 수학자
− 세기의 베스트셀러
− 수학은 돈이 될까?

수학철학: 만물은 수이다
− 이해할 수 없는 것을 이해하기
− 수학의 불가해한 유용성
− 선 긋기 문제
− 플라톤의 수학 세계
− “직선을 긋다” vs. “직선이 있다”

수론: 패러독스의 향연
− 유리수와 무리수
− 정말로 심각한 문제
− 옴짝달싹 못 하는 아킬레스
− 무한보다 큰 무한
− 공리가 아닌 듯한 공리
− 그 이후로 무슨 일이 있었을까?

대수학: 유클리드가 쏘아 올린 공
− 중세는 암흑기일까?
− 엉뚱한 이름의 아라비아 숫자
− 0의 수수께끼
− 수직선 완성하기
− 유클리드 구출하기
∞기하학과 지렛대로 적분하기∞

2장 초기 근대
- 자연은 수학의 언어로 쓰였다

미적분학: 점성술에서 수리물리학으로
− 천문학의 유용함
− 코페르니쿠스의 지동설
− 학자도 줄을 타야 해!
− 케플러의 법칙
− 근대 과학의 아버지?
− 1684년의 운명적 만남
− 딱 다섯 쪽 만에 몰아 보는 미분
− 자연철학의 수학적 원리
− 물고기 사전 때문에 무산될 뻔한 프린키피아

복소수론: 허구적이지 않은 허수
− 수학으로 결투하기
− 도중에 나타났다 사라지는 유령
− 데카르트와 코기토
− 좌표평면의 등장
− 좌표평면에서 복소평면으로
− 허수는 정말 ‘상상 속의 수’일까?
− 세상에서 가장 아름다운 수식
− 두 세계를 잇는 다리
− 우리 모두의 스승, 오일러

논리학: 기계의 언어, 기계의 수학
− 만능 천재 라이프니츠
− 최단 강하 곡선 문제
− 희대의 진흙탕 싸움
− 모든 논쟁을 해결해 줄 기계

3장 후기 근대
- 엄밀하고 정확한 언어의 발견

미분기하학: 새로운 공간의 발견
− 삶의 빛을 집어삼키는 문제
− 무엇이 ‘진짜’ 직선일까?
− 증명이냐 반례냐, 그것이 문제로다
− 2천 년 난제의 종지부를 찍다
− 수학의 왕, 가우스

해석학: 더 엄밀하게, 더 정확하게
− π=4?, 0.999…=1?
− ‘한없이 가까워진다’의 의미
− 해석학의 등장

현대대수학: 비운의 천재들이 남긴 유산
− 오차방정식의 근의 공식?
− 어린 천재의 죽음
− 일순의 빛, 갈루아
− 아벨과 갈루아의 군론

4장 현대
- 암흑의 시대에 던져진 한 줄기 빛

집합론: 무한과 이그노라비무스
− 무한의 새로운 정의
− 가산집합과 비가산집합
− 대각선 논법과 연속체 가설
− 이름 붙일 수 없는 수
− 러셀의 역설
− 칸토어의 낙원
− 수란 무엇일까?
− 술어와 집합의 관계
− 체스와 집합론
− 힐베르트의 꿈

수리논리학: 불완전성 정리에서 컴퓨터까지
− 괴델의 불완전성 정리
− 불완전성 정리의 증명
− 부조리의 시대에 던져진 논리학자

위상수학: 우주 너머의 기하학
− 쾨니히스베르크 다리 문제
− 행성의 모양 알아내기
− 차원을 넘는 사유
− 푸앵카레의 추측
− 위상 공간의 등장
− 하우스도르프의 죽음

계산이론: 에니그마를 해독하라
− 튜링 기계
− 모든 것을 계산할 수 있는가?
− 해독 불가능한 암호를 해독하라
− 컴퓨터의 아버지

에필로그_다시 수학을 생각하는 시간