머리말

옮긴이의 글

제1장 수의 신비
0은 언제, 어디서, 어떻게 발전 되었는가?
0은 짝수일까, 홀수일까?
음수는 어떻게 발견된 것일까?
유리수와 무리수는 어느 쪽이 많을까?
왜 십진법이 널리 사용되고 있는 것일까?
우리나라에서 수를 세는 방법은 4자리마다 새로운 단위의
이름을 붙이고 있는데, 조보다 더 큰 단위명을 가르쳐 주세요
소수(素數)는 무한히 많을까?
소수를 구하는 일반적인 방법이 있을까?
1은 왜 소수에 넣지 않을까?
왜 허수 i를 생각하게 되었나?
복소수는 어떻게 도움이 되나?
, 과 같이 되는 수는 그 이외에 또 있을까?
3각수, 4각수란 어떤 수인가?

제2장 ‘계산’은 왜 그럴까
수학에서는 여러 가지 기호를 쓰고 있는데, 그 이유에 대하여 가르쳐 주세요
미지수를 나타내는 데, 왜 x, y, z 등의 문자가 쓰이고 있는가?
sin, cos, tan의 어원은 무엇일까?
분수의 나눗셈을 할 때, 왜 와 같이 계산할까?
음수끼리 곱하면 왜 양수가 될까?
부등식에서 양변에 음수를 곱하면 왜 부등식의 부호가 바뀔까?
왜 0.9999…… = 1일까?
6×0=0은 좋으나, 왜 6÷0과 같이 0으로 나누어서는 안 될까?
왜 =1일까?
분수를 소수로 고치면, 반드시 유한소수 아니면, 순환소수가 되는 이유는?
순환소수를 분수로 고치는 법은?
왜 1+1=2, 2+1=3일까, 1+1=2, 2+1=0과 같은 수학은 만들 수 없을까?
원주율 π의 값은 어떻게 구하는 것일까?
tan90°는 왜 무한대일까?
는 어떻게 구할까?
을 밑으로 하는 로그를 왜 자연 로그라고 할까?
컴퓨터에서는 왜 2진법이 사용되고 있을까?

제3장 기하학의 여기가 알고 싶다
1회전을 360°로 하고 1°를 60′로 나누고, 1′를 60″로 나누는 이유를 가르쳐 주세요
3각형의 내각의 합은 왜 180°일까?
주어진 원과 같은 넓이를 갖는 사각형은 만들 수 없을까?
임의의 각을 자와 컴퍼스를 써서 3등분하는 것은 왜 불가능할까?
피타고라스의 정리의 증명 방법은 여러 가지가 있다는데 그것을 가르쳐 주세요
반지름 r인 원의 넓이가 인 이유를 설명해 주세요
반지름 r인 구면의 겉넓이가 인 이유를 설명해 주세요
각뿔과 원뿔의 부피는 밑넓이를 s, 높이를 h라고 하면, 인 이유를 가르쳐 주세요
반지름 r인 구면의 부피가 인 이유를 설명해 주세요
정다면체에는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체 그리고 정이십면체의
다섯 종류밖에 없다는데, 그것은 왜 그런가?
황금분할(黃金分割)은 어떻게 발견되었는가?
비유클리드 기하학은 어떤 경위를 거쳐 태어난 것일까?
뫼비우스의 띠와 클라인의 항아리는 무엇 때문에 고안된 것일까?
넓이를 구하는 어려운 문제
각도를 구하는 어려운 문제

제4장 패러독스와 게임
한붓그리기가 될까 안 될까를 구분하는 법을 가르쳐 주세요
크기가 전부 다른 정사각형을 조합하여 한 개의 정사각형을 만들 수 있을까?
방진은 어떻게 만들면 좋을까?
아킬레스와 거북이의 문제에서 왜 아킬레스는 거북이를 추월할 수 없을까?
무한대란 어떤 사고(思考)일까?
1=2라는 증명, 어디가 이상한 걸까요?
모든 수는 영과 같다?
모든 삼각형은 이등변삼각형이다?
아버지의 유산 나누기

제5장 앞선 질문
5차 이상의 방정식에는 근의 공식이 존재하지 않는다는 사실이 밝혀져 있다는데
그 이유는?
미분방정식에는 왜 일반해와 특이해가 있는 것일까?
아름답고도 마술적인 오일러의 공식 는 어떻게 해서 태어난 것일까?
마르코프 과정이란 어떤 것일까?
1차원, 2차원, 3차원 등 수학에서 말하는 차원이란 어떤 의미를 갖고 있는 것일까?
또, 물리학에서 말하는 4차원의 세계란 어떤 세계일까?
상대성 이론에서 사용되는 리만 기하학이란 어떤 기하학인가?